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三角形的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c.
(I)求C角的大小
(Ⅱ)若a=,求△ABC的面積.
【答案】分析:(I)根據cos(A-C)+cosB=1,可得cos(A-C)-cos(A+C)=1,展開化簡可得2sinAsinC=1,由a=2c,根據正弦定理得:sinA=2sinC,代入上式,即可求得C角的大小
(Ⅱ)確定A,進而可求b,c,利用三角形的面積公式,可求△ABC的面積.
解答:解:(I)因為A+B+C=180°,所以cos(A+C)=-cosB,
因為cos(A-C)+cosB=1,所以cos(A-C)-cos(A+C)=1,
展開得:cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=1,
所以2sinAsinC=1.
因為a=2c,根據正弦定理得:sinA=2sinC,
代入上式可得:4sin2C=1,所以sinC=,
所以C=30°;
(Ⅱ)由(I)sinA=2sinC=1,∴A=
∵a=,C=30°,∴c=,b=
∴S△ABC=bc==
點評:本題考查正弦定理,考查三角形面積的計算,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

銳角三角形的內角A、B滿足tanA-
1
sin2A
=tanB,則有( 。
A、sin2A-cosB=0
B、sin2A+cosB=0
C、sin2A-sinB=0
D、sin2A+sinB=0

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2
,求△ABC的面積.

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