【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) (2) 的周長(zhǎng)為定值.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件結(jié)合，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，得出關(guān)系，直線與橢圓聯(lián)立，求出相交弦長(zhǎng)，再用兩點(diǎn)間距離公式，求出長(zhǎng)，求出 的周長(zhǎng)，即可判定結(jié)論.

解: (1)由題可知，則①

直線的方程為即，所以②

聯(lián)立①②，解得，又，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為.

(2)因?yàn)橹本�與圓相切，

所以，即

設(shè)，聯(lián)立

得，

所以，

則由根與系數(shù)的關(guān)系可得

所以，

又所以，

因?yàn)?/span>

同理，所以

所以的周長(zhǎng)為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．

（1）證明：△ABC是正三角形；

（2）如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在三個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍，并證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為平面內(nèi)曲線上的任意一點(diǎn)，且滿足，過原點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）證明：直線與直線的斜率之積為定值；

（2）設(shè)直線，交直線于、兩點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中

（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）若對(duì)于恒成立,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列,滿足（…）．

（1）若，求的值；

（2）若且，則數(shù)列中第幾項(xiàng)最�。空�(qǐng)說明理由；

（3）若（n=1,2,3,…），求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)，、分別為棱、的中點(diǎn)，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項(xiàng)公式為__________；

（2）在、、、、這項(xiàng)中，被除余的項(xiàng)數(shù)為__________．

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