已知函數(shù)f（x）＝定義在區(qū)間[0，1]上．

（1）若a＝2，求證：對(duì)于，∈[0，1]且≠，有|f（）－f（）|＜2

|－|；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)，且在區(qū)間（，1]上是增函數(shù)?并說(shuō)明理由．

 

答案：
解析：

解：（1），

∵  ，∈[0，1]  且≠，

∴  －2＜＜1，所以||＜2，

　　    則||＝||||＜2||；

�。�2）若存在實(shí)數(shù)a滿足題意，設(shè)0≤＜≤，

　　   則，

　　   ∵  f(x)在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)，∴  ＞0，

　　   由＜0，可知＜0應(yīng)對(duì)恒成立，

　     而＜，

∴  應(yīng)有a≥1；同理，當(dāng)＜＜≤1時(shí)，可得a≤1．

　　   ∴  存在a＝1使得f(x)在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)，

且在區(qū)間（，1上是增函數(shù)．

 


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(1)已知函數(shù)f(x)＝x3＝x，其圖像記為曲線C．

(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1(x1，f(x1)處的切線交于另一點(diǎn)P2(x2，f(x2)曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3(x3f(x3))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值：

(Ⅱ)對(duì)于一般的三次函數(shù)g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，請(qǐng)給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝eax－x，其中a≠0．

(1)若對(duì)一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合．

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為K，問(wèn)：是否存在x0∈(x1，x2)，使＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年浙江卷理）（14分）

已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）

.

求證：當(dāng)n時(shí)，

  (Ⅰ)x 

（Ⅱ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函數(shù)ｙ＝ｆ(x)圖像上兩點(diǎn)，且線段Ｐ1Ｐ2中點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)為。

（１）求證Ｐ的縱坐標(biāo)為定值；    （4分）

（２）若數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求數(shù)列｛｝的前ｍ項(xiàng)和；     （5分）

（３）若ｍ∈Ｎ時(shí)，不等式＜橫成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3 + x2，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）

求證：當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ);

（Ⅱ）

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