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【題目】已知函數.

（1）若函數在區(qū)間上無零點，求實數的最小值；

（2）若對任意給定的，在上方程總存在不等的實根，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：求得，分別研究函數，討論當時，時，的情況即可得到實數的最小值；求出，根據導函數的正負得到函數的單調區(qū)間，即可求出的值域，方程等價于，求出的取值范圍，再根據，即可求得結果

解析：（1）令，則

①當時，在上為增函數，在上為增函數

若在上無零點，則，即

解得，∴.

②當時，在上，，∴，

∴在上無零點.

由①②得，即實數的最小值為

（2）

當時，，函數單調遞增；

當時，，函數單調遞減；

又∵

∴函數在的值域為.

方程等價于.

∴

又∵，∴，∴.

綜上所述，的取值范圍是.

點睛:本題考查了函數的零點問題及結合等式求出參量的范圍，在解答零點問題時需要進行分類討論，求得最小值，在由等式求參量范圍時先求出值域，轉化為最值問題，從而求解，轉化是本題的關鍵。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數.

（1）當時，討論的單調性；

（2）當時，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列,并計算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數為，求的分布列、數學期望和方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為矩形， 且側面平面，側面平面，為正三角形，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從一堆產品正品與次品都多于2件中任取2件，觀察正品件數和次品件數，則下列說法：

“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是對立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對立事件

其中正確的有______填序號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是橢圓 的四個頂點，菱形的面積與其內切圓面積分別為， .橢圓的內接的重心(三條中線的交點)為坐標原點.

(1)求橢圓的方程；

(2) 的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請說明理由.

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