Question

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式(

1

2

)|x-1|≥a的解集為?，命題q：函數(shù)f(x)=lg(ax2+(a-2)x+

9

8

)的定義域?yàn)镽，若命題p和q中有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：若p正確，求得a＞1；②若q正確，求得

1

2

＜a＜8．根據(jù)p和q中有且僅有一個(gè)正確，故有

a＞1 a≤ 1 2 或a≥8

 或

a≤1 1 2 ＜a＜8

，解不等式組，求得a的取值范圍．

解答：解：①若p正確，則由0＜(

1

2

)|x-1|≤1，求得a＞1．（4分）
②若q正確，則ax2+(a-2)x+

9

8

＞0解集為R（6分）
當(dāng)a=0時(shí)，-2x+

9

8

＞0不合，舍去；
當(dāng)a≠0時(shí)，則

a＞0 △＜0

解得 

1

2

＜a＜8．（10分）
③∵p和q中有且僅有一個(gè)正確，
∴

a＞1 a≤ 1 2 或a≥8

或

a≤1 1 2 ＜a＜8

，
∴a≥8或

1

2

＜a≤1．
故a的取值范圍為[8，+∞）∪（

1

2

，1]．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題．