已知a,b∈R*,如果a,
1
2
,b成等差數(shù)列,則
1
a
+
1
b
的最小值是( �。�
A、1B、2C、3D、4
分析:先根據(jù)等差中項的含義得到a+b=1,再由
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)×1=(
1
a
+
1
b
)(a+b),然后展開再由基本不等式可求得最小值.
解答:解:∵a,
1
2
,b成等差數(shù)列∴a+b=1
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(a+b)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
a
b
×
b
a
=2+2=4
當且僅當a=b=
1
2
時等號成立,
1
a
+
1
b
的最小值是4
故選D.
點評:本題主要考查等差中項的含義和基本不等式的應(yīng)用.考查基礎(chǔ)知識 的綜合應(yīng)用.基本不等式在解決最值問題時應(yīng)用比較廣泛,一定要注意其要滿足的“一正、二定、三相等”條件.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過點A且與BC邊相切于點D,與AB、AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.

B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.

C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
(t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b是正數(shù),求證:(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥
9
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.
請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過點A且與BC邊相切于點D,與AB,AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:已知a,b是正數(shù),求證(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥92.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.
請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過點A且與BC邊相切于點D,與AB,AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若矩陣M=[數(shù)學(xué)公式]所對應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程將參數(shù)方程數(shù)學(xué)公式t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:已知a,b是正數(shù),求證(a+數(shù)學(xué)公式)(2b+數(shù)學(xué)公式)≥92.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市江陰高級中學(xué)高三(上)10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.
請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過點A且與BC邊相切于點D,與AB,AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若矩陣M=[]所對應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程將參數(shù)方程t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:已知a,b是正數(shù),求證(a+)(2b+)≥92.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�