數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N*，先計算前4項后，猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

解：計算得：． 猜想 ．
證明：當 ①n=1時，計算得a1=1，結論成立；
②設n=k時，，則n=k+1時，，
∴，故當n=k+1時，猜想也成立．
綜①②可知，成立．
分析：先通過前4項進行歸納猜想，用數(shù)學歸納法證明．檢驗n取第一個值時，等式成立，假設，證明
，即可得到猜想成立．
點評：本題考查歸納推理，用數(shù)學歸納法證明等式，證明故當n=k+1時，猜想也成立，是解題的難點和關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N）
（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3，a4；
（2）由（1）猜想通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，其中Sn=a1+a2+a3+…+an，求a1，a2，a3，a4值，猜想an，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{ an }滿足Sn+Sn-1=
2
ta
n
+2 （n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是數(shù)列{ an }的前n項和．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，若Tn＜2對所有的n∈N*都成立．求證：0＜t≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)數(shù)列{an}滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求Sn；
（2）若bn=(
S
2
n
)
1
S
2
n+1
，是否存在bk=bm（k≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，說明理由．

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