Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：
①P，Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；
②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與點(diǎn)對(duì)（Q，P）為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=

2x2+4x+1，x＜0 2 ex ，x≥0

，則f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　�。﹤�(gè)．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，
只須作出函數(shù)y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，
看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2．
即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．