(本小題8分)已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944827481.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944842371.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232219448581363.png)
.
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944889344.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944905352.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944936334.png)
的值;
(2)寫出數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944827481.png)
的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.
本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關系式的運用,以及歸納猜想數(shù)列的通項公式,并運用數(shù)學歸納法加以證明的綜合運用。
(1)對于n賦值,求解數(shù)列的前幾項
(2)根據(jù)上一問的結論,歸納猜想其通項公式,然后運用數(shù)學歸納法分兩步來證明。
解:(Ⅰ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944983445.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221944998495.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945030531.png)
………3分
(Ⅱ)猜想:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945045595.png)
………4分
證明:(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945170330.png)
時,顯然成立; ………5分
(2)假設當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945186403.png)
時,結論成立,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945217598.png)
,則
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945248450.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232219452641069.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232219452791011.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945310925.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945326193.png)
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945248450.png)
時結論也成立. ……………7分
綜上(1)(2)可知,對
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945357394.png)
N*,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221945045595.png)
恒成立. …………8分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021446971529.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447018297.png)
項組成集合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240214470331189.png)
,從集合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447049366.png)
中任取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447064758.png)
個數(shù),其所有可能的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447096312.png)
個數(shù)的乘積的和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447142371.png)
(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447142718.png)
.例如:當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447158357.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447174516.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447189385.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447205408.png)
;當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447220414.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447236605.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447252683.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447267690.png)
.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447283377.png)
;
(Ⅱ)猜想
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021447298388.png)
,并用數(shù)學歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232238308061708.png)
(1)寫出
a2,
a3,
a4的值,并猜想數(shù)列{
an}的通項公式;
(2)用數(shù)學歸納法證明你的結論;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(n∈N*).求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213850693449.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213850709446.png)
,且前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213850740276.png)
項的算術平均數(shù)等于第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213850740276.png)
項的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213850787409.png)
倍(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213850802479.png)
)。
(1)寫出此數(shù)列的前5項; (2)歸納猜想
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213850693449.png)
的通項公式,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)在各項為正的數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230012706480.png)
中,數(shù)列的前n項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230012706388.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232300127371008.png)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230012753558.png)
;(2) 由(1)猜想數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230012706480.png)
的通項公式;(3) 求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230012706388.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223521250457.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223521281485.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223521296467.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223521312388.png)
為該數(shù)列的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223521406297.png)
項和,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232235214211051.png)
.
(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223521250457.png)
的通項公式;
(2)若不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223522030986.png)
對一切正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223522139276.png)
都成立,求正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223522232277.png)
的最大值,并證明結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
用數(shù)學歸納法證明“
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221559375586.png)
對于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221559406478.png)
的自然數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221559500297.png)
都成立”時,第一步證明中的起始值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221559547352.png)
應取_____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175516370381.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175516385192.gif)
和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175516401220.gif)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175516417588.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175516432289.gif)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175516448357.gif)
(2)猜想數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175516370381.gif)
的通項公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.
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