精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

曲線y=x2與曲線y=x3的公共切線的條數是


  1. A.
    1條
  2. B.
    2條
  3. C.
    3條
  4. D.
    0條
B
分析：設出兩條曲線的公共切點，分別求出兩曲線在此切點的斜率，讓兩斜率相等即可求出切點坐標為2個，得到公共切線的個數為2個．
解答：設公共切點坐標為（x0，y0），則曲線y=x2的切線斜率為y′=2x0；在曲線曲線y=x3的切線斜率為y′=3x02．
則得到2x0=3x02，解得x0=0或x0=，所以公共切點坐標分別為（0，0）和（，）．
則曲線y=x2與曲線y=x3的公共切線的條數是2條．
故選B
點評：考查學生會利用導數求曲線上某點的切線方程的斜率，本題的突破點是分別求出斜率讓其相等得到方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=1與曲線y=-x2+2所圍成圖形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線x+y=k與曲線y=
1-x2
恰有一個公共點，則k的取值范圍是
-1≤k＜1或k=
2
-1≤k＜1或k=
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga(x+
1+x2
)（x∈R，a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性；
（Ⅱ）若g（x）圖象與曲線y=f（x）（x≥
3
4
）關于y=x對稱，求g（x）的解析式及定義域；
（Ⅲ）若g（x）＜
5m-5-m
2
對于任意的m∈N+恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則實數a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=kx與曲線y=sinx恰5個公共點，其橫坐標由小到大依次為x1，x2，…，x5．則x5與tanx5大小為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案