設(shè)函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底）.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足和，則稱直線：為函數(shù)和的“隔離直線”.試問：函數(shù)和是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔

 
 
離直線”方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

（1）最小值為0

（2）存在唯一的“隔離直線”

【解析】

（1）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

在處去的最小值為0

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，（僅當(dāng)取等號(hào)）

若存在“隔離直線”，則存在常數(shù)k和b，使得

恒成立

的圖像在處有公共點(diǎn)，

因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過這個(gè)公共點(diǎn)

設(shè)該直線為

恒成立，恒成立，得

以下證明，當(dāng)時(shí)恒成立

∴當(dāng)時(shí)有為0,也就是最大值為0．從而,即恒成立．故函數(shù)和存在唯一的“隔離直線”．……………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值

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設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（ ）
A．
B．
C．1
D．

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 設(shè)函數(shù)且其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

    （Ⅰ）求與的關(guān)系；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

    （Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立。求實(shí)

數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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