設(shè)函數(shù),
(
為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若存在常數(shù)和
,使得函數(shù)
和
對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
分別滿足
和
,則稱直線
:
為函數(shù)
和
的“隔離直線”.試問:函數(shù)
和
是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔
|
(1)最小值為0
(2)存在唯一的“隔離直線”
【解析】
(1)
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
在
處去的最小值為0
(2)由(1)知當(dāng)時(shí),
,(僅當(dāng)
取等號(hào))
若存在“隔離直線”,則存在常數(shù)k和b,使得
恒成立
的圖像在
處有公共點(diǎn),
因此若存在的“隔離直線”,則該直線必過這個(gè)公共點(diǎn)
設(shè)該直線為
恒成立,
恒成立,得
以下證明,當(dāng)
時(shí)恒成立
∴當(dāng)
時(shí)有
為0,也就是最大值為0.從而
,即
恒成立.故函數(shù)
和
存在唯一的“隔離直線”
.……………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市西城區(qū)高三二模試卷數(shù)學(xué)(文科) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記曲線在點(diǎn)
(其中
)處的切線為
,
與
軸、
軸所圍成的三角形面積為
,求
的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三二模試卷數(shù)學(xué)(文科) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記曲線在點(diǎn)
(其中
)處的切線為
,
與
軸、
軸所圍成的三角形面積為
,求
的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山西省康杰中學(xué)高三5月第三次模擬(理) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)且
其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(Ⅰ)求與
的關(guān)系;(Ⅱ)若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),若在
上至少存在一點(diǎn)
,使
成立。求實(shí)
數(shù)的取值范圍。
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