Question

【題目】已知圓 與圓 ： 關于直線 對稱，且點 在圓 上．
（1）判斷圓 與圓 的公切線的條數；
（2）設 為圓 上任意一點， ， ， 三點不共線， 為 的平分線，且交 于 ，求證： 與 的面積之比為定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓 的圓心 關于直線 的對稱點為

∴

∴圓 的方程為 ．

∵ ，∴圓 與圓 相離．

∴圓 與圓 有4條公切線．

（2）解：設 ，則 ，

∴ ，∴

∵ 為 的角平分線上一點，∴ 到 與 的距離相等．

∴ 為定值．

【解析】(1)根據題意結合已知條件利用圓心關于直線對稱即可求出圓M的方程，再由兩圓心的距離關系可判斷出兩圓的位置關系為相離，進而可得到兩圓的公切線的條數。(2)根據題意結合已知條件利用角分線的性質結合點到直線的距離公式即可得到三角形面積之比即為邊長之比進而得出結論。