Question

設(shè)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=________．

Answer 1

分析：利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長(zhǎng)與AC長(zhǎng)的比，再根據(jù)拋物線的焦半徑公式轉(zhuǎn)化為A，B到準(zhǔn)線的距離之比，借助|BF|=2求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出BN與AE的長(zhǎng)度之比，得到所需問(wèn)題的解．
解答：解：∵拋物線方程為y²=2x，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=-如圖，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過(guò)A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，則，|BN|=x₁+=x₁+=2，∴x₁=
把x₁=代入拋物線y²=2x，得，y₁=-，
∴直線AB過(guò)點(diǎn)與（，-）
方程為x+（-）y-3=0，代入拋物線方程，解得，x₂=2
∴|AE|=2+=，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴，==
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及計(jì)算能力．