已知cos(x+
π
6
)=
1
2
,則cos(
5
6
π-x)+cos2(
π
3
-x)
=
1
4
1
4
分析:將所求式子兩項(xiàng)中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再由已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2(x+
π
6
)的值,將各自的值代入計(jì)算,即可求出值.
解答:解:∵cos(x+
π
6
)=
1
2
,
∴sin2(x+
π
6
)=1-cos2(x+
π
6
)=
3
4
,
∴cos(
6
-x)+cos2
π
3
-x)=cos[π-(x+
π
6
)]+cos2[
π
2
-(x+
π
6
)]=-cos(x+
π
6
)+sin2(x+
π
6
)=-
1
2
+
3
4
=
1
4

故答案為:
1
4
點(diǎn)評(píng):此題考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知cos(x+
π
6
)=
1
4
,求cos(
6
-x)+cos2(
π
3
-x)
的值;
(2)計(jì)算:sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)已知cos(x-
π
6
)=-
3
3
,則cosx+cos(x-
π
3
)
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科做)已知cos(x+
π
6
)=
3
5
,x∈(0,π),則sinx的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(x+
π
6
)=
1
4
,則sin(
π
6
-2x)
=
 

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