Question

函數(shù)f（x）=log

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3

(x2+x-6)的單調遞增區(qū)間是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-3）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）
• D、[-

  1

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=log

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3

(x2+x-6)的解析式，我們易判斷出函數(shù)f（x）=log

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3

(x2+x-6)的定義域為（-∞，-3）∪（2，+∞），將函數(shù)分析為t=x²+x-6，y=log

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3

t，由于外函數(shù)在其定義域為恒為減函數(shù)，故求函數(shù)f（x）=log

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3

(x2+x-6)的單調遞增區(qū)間，即求內函數(shù)t=x²+x-6在定義域內的單調遞減區(qū)間，由二次函數(shù)的性質，易得到答案．

解答：解：要使函數(shù)y=f（x）=log

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3

(x2+x-6)的解析式有意義，自變量x須滿足x²+x-6＞0
解得x＜-3，或x＞2
故函數(shù)f（x）=log

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3

(x2+x-6)的定義域為（-∞，-3）∪（2，+∞）
令t=x²+x-6，則y=log

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3

t
∵y=log

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3

t為減函數(shù)
t=x²+x-6在區(qū)間（-∞，-3）上也為減函數(shù)
根據復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則可得
函數(shù)f（x）=log

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3

(x2+x-6)的單調遞增區(qū)間是區(qū)間（-∞，-3）
故選B

點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，其中解答的關鍵是根據復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，將問題轉化為求二次函數(shù)t=x²+x-6在定義域內的單調遞減區(qū)間，解答中易忽略函數(shù)的定義域而錯選C．