函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）（1）若f（-1）=0，并對x∈R恒有f（x）≥0，求f（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，對x∈[-1，1]，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求k的范圍．
【答案】分析：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0，又因為對x∈R恒有f（x）≥0，△=b2-4a≤0，得（a+1）2-4a≤0，從而求出a，b的值．
（2）首先表示出g（x）=x2+（2-k）x+1，根據(jù)單調(diào)故應(yīng)滿足，從而求出k的取值范圍．
解答：解：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0又因為對x∈R恒有f（x）≥0，△=b2-4a≤0，得（a+1）2-4a≤0，（a-1）2≤0，
所以a=1    b=2  得  f（x）=x2+2x+1
（2）g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1是單調(diào)函數(shù)，則，所以得k≥4或k≤0
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)重點題型，應(yīng)該熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
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f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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