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分析:把已知的等式兩邊平方,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡可得-2sinθcosθ的值,加上1,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡可得(sinθ-cosθ)
2的值,由α的范圍,得到sinθ-cosθ大于0,開方可得得到sinθ-cosθ的值,與sinθ+cosθ的值聯(lián)立求出sinα和cosα的值,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可求出tanα的值.
解答:∵
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①,
∴(sinθ+cosθ)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5139.png)
,
整理得:sin
2θ+2sinθcosθ+cos
2θ=1+2sinθcosθ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5139.png)
,
即-2sinθcosθ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1112.png)
,
∴1-2sinθcosθ=sin
2θ-2sinθcosθ+cos
2θ=(sinθ-cosθ)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8777.png)
,
由θ∈(0,π),得到sinθ-cosθ>0,
∴sinθ-cosθ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1412.png)
②,
聯(lián)立①②解得:sinα=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,cosα=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
,
則tanθ=-
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.
故答案為:-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
點評:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及完全平方公式的應(yīng)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵,同時注意角度的范圍.