【題目】已知函數(shù)，.

（1）若直線與曲線恒相切于同一定點，求直線的方程；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由直線與曲線恒相切于同一定點，得曲線必恒過定點，根據(jù)曲線方程求出定點坐標(biāo)，再對函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而可得出切線方程；

（2）由題意先得到在上恒成立，再令，對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論，導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出參數(shù)范圍.

（1）因為直線與曲線恒相切于同一定點，

所以曲線必恒過定點，

由，，令，得，

故得曲線恒過的定點為.

因為，所以切線的斜率，

故切線的方程為.

（2）因為當(dāng)時，恒成立，

所以恒成立，

即在上恒成立.

令，

則，

令，

則.

①當(dāng)時，顯然，

所以在上單調(diào)遞增，故，

因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，

故.從而，當(dāng)時，恒成立.

②當(dāng)時，

令，

則，

所以在上單調(diào)遞增，故，

同①可證，當(dāng)時，恒成立.

③當(dāng)，即時，

由②可知在上單調(diào)遞增，

因為，

又 ，

故必存在，使在上，即，

因此在上單調(diào)遞減，

所以時，即，

所以在上單調(diào)遞減，

因此時，

即，

即，

因此此時不恒成立，

綜上可得.

練習(xí)冊系列答案
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（1）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）；

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（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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（2）設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；

（3）若點P的縱坐標(biāo)為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足，證明點H恒在一條定直線上．

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