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設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線數學公式．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若數學公式，試求數學公式的值．

解：（1）∵是函數y=f（x）的圖象的對稱軸，
∴，∴，…（2分）
∵-π＜?＜0，∴，…（4分）
故…（6分）
（2）因為，
所以，．…（8分）
故
=．…（11分）
故有
=．…（14分）
分析：（1）根據是函數y=f（x）的圖象的對稱軸，求得，再根據?的范圍求出?的值，即可求得函數的解析式．
（2）由，求得sin（α-） 和cos（α-）的值，利用兩角和的正弦公式求得sinα的值，再利用二倍角公式求得 的值．
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，兩角和差的正弦公式的應用，同角三角函數的基本關系，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x+
3
sinx•cosx．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=
5
2
，求sinA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+?）（0＜?＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（Ⅰ）求?；                     
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值與最小值；
（Ⅳ）畫出函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結論正確的是
①f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱  
②f（x）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

（1）求φ；
（2）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
（3）試說明函數y=f（x）的圖象可由函數y=sinx的圖象如何變換而得到？

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