已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
a
+2
e2
，求
a
，
b
及
a
與
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)，求出兩向量的模與夾角．
解答： 解：∵
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
a
+2
e2
，且單位向量
e1
與
e2
的夾角為60°；
∴|
a
|=
4
e1
2+4
e1
•
e2
+
e2
2
=
4+4cos60°+1
=
7
，
b
=-3（2
e1
+
e2
）+2
e2
=-6
e1
-
e2
，
∴|
b
|=
36
e1
2+12
e1
•
e2
+
e2
2
=
36+12cos60°+1
=
43
；
∴
a
•
b
=-12
e1
2-2
e1
•
e2
-6
e1
•
e2
-
e2
2=-12-8cos60°-1=-17，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|×|
b
|
=
-17
7
×
43
=
-17
301
301
，
∴夾角＜
a
，
b
＞=arccos（-
17
301
301
）=π-arccos
17
301
301
．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)向量的運算性質(zhì)，進行計算，即可得出答案，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是雙曲線C：x2-y2=a（a＞0）右支上動點，雙曲線C的過點P的切線分別交兩條漸近線于點A，B，則△OAB的面積是（　　）
A、隨x的增大而增大
B、隨x的增大而減小
C、a2
D、a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1003
2012
的最小值n是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以下的導(dǎo)函數(shù)：
（1）y=x2sinx；
（2）y=
lnx
ex
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）當a=-
1
3
時，求f（x）的最大值；
（2）a≤-2時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若a≤-2，證明對任意x1，x2∈（0，+∞），均有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cos（ωx+
π
3
）+cos（ωx-
π
3
）-1，（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈S，1∉S，
1
1-a
∈S，求證：1-
1
a
∈S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足：a1=b1=1，同時有a3+b2=5，a2+b3=6
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥面ABCD，PD=DA=2，F(xiàn)，E分別為AD，PC的中點．
（1）證明：DE∥面PFB．          
（2）求點E到平面PFB的距離．

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同步練習冊答案