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7．已知f（x）=ax2+1x+1（a∈R）在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點（0，1），則a=-1．

分析 首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后由直線的點斜式寫出直線方程，利用切線經(jīng)過已知點求出a．

解答 解：由已知f'（x）=2ax（x+1）−（ax2+1）（x+1）2=ax2+2ax−1（x+1）2，
所以切線的斜率k=3a−14，f（1）=a+12，所以切線方程為y-a+12=3a−14（x-1），
又切線經(jīng)過點（0，1），所以1-a+12=1−3a4，解得a=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，利用切線經(jīng)過已知點，求得a，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的兩根，且π＜α＜2π，則α+k=\frac{3π}{2}-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（3n-2），則該數(shù)列的前100項之和為（　　）
A．-200B．-150C．200D．150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某中學(xué)對甲、乙兩文班進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，按照120分及以上為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績得下表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲302050
乙203050
合計5050100
（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學(xué)生中選取5人，甲班抽多少人？
（2）從上述5人中選2人，求至少有1名乙班學(xué)生的概率；
（3）有多大的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”？
D0.050.010.0050.001
k23.8416.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．曲線\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=1上的點到原點O的距離最小值等于3．

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12．關(guān)于x的方程\sqrt{4-{x^2}}-kx+2k-3=0有兩個不同實根時，實數(shù)k的取值范圍是\frac{5}{12}＜k≤\frac{3}{4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．x=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}，其中a1，a2，…，a100每一個值都是0或2這兩個值中的某一個，則x一定不屬于（　　）
A．[0，1）B．（0，1]C．[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）D．（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)|f（x）|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)|f（x）|的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|（a2-1）x+a+1=0}，A⊆B，求實數(shù)a的值．

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