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（2009•盧灣區(qū)一模）對于函數f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列關于f（n）的性質中一定成立的是（　�。�
分析：對于函數f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），取一些特殊值n=1，2，3，4，…時觀察其函數值的特點，再對選項一一驗證即可．
解答：解：對于函數f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），當n=1，2，3，4，…時的函數值為：0，1，0，1，…
對于A：f（3）-f（2）=-1不成立，故錯；
對于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故錯；
對于C：αf（n）=
α，n為偶數
1，n為奇數
，f（n+1）+αf（n）=
α，n為偶數
1，n為奇數
成立，故正確；
對于D：αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故錯；
故選C．
點評：本小題主要考查函數的表示方法、函數周期性的應用、數列的表示方法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2009•盧灣區(qū)一模）函數f(x)=lg
1-x2
的定義域為
（-1，1）
（-1，1）
．

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x
的反函數為f-1（x），對于[0，1]內的所有x的值，下列關系式中一定成立的是（　�。�

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2
2
．

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（2009•盧灣區(qū)一模）若
1+2i
a+i
為實數（i為虛數單位），則實數a=
1
2
1
2
．

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（2009•盧灣區(qū)一模）關于x、y的二元一次方程組
mx+y=m+1
x+my=2m
無解，則m=
-1
-1
．

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