已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y-2a=0．
（1）若a=1，求直線l被圓C截得的弦長；
（2）當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求a的值．
分析：（1）a=1時(shí)，聯(lián)立
x2+y2-8y+12=0
x+y-2=0
，得
x=0
y=2
，或
x=-2
y=4
，由此能求出直線l被圓C截得的弦長．
（2）圓C：x2+y2-8y+12=0的圓心C（0，4），半徑r=2，由直線l與圓C相切，知圓心C（0，4）到直線l的距離等于圓的半徑，由此能求出a的值．
解答：解：（1）a=1時(shí)，圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：x+y-2=0，
聯(lián)立
x2+y2-8y+12=0
x+y-2=0
，得
x=0
y=2
，或
x=-2
y=4
，
∴直線l被圓C截得的弦長d=
(0+2)2+(2-4)2
=4
2
．
（2）∵圓C：x2+y2-8y+12=0的圓心C（0，4），半徑r=2，
直線l與圓C相切，
∴圓心C（0，4）到直線l的距離d=
|0+4-2a|
a2+1
=2，
解得a=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案