如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車以V公里/小時(shí)的速度從B站沿BA方向行駛，行駛至A站時(shí)即停止(甲車仍繼續(xù)行駛)．

(1)求甲、乙兩車的最近距離(兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì))；

(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近所用時(shí)間為t0小時(shí)，問V為何值時(shí)，t0最大．

答案：
解析：

 　　(1)設(shè)乙車行駛t小時(shí)到D，甲車行駛t小時(shí)到E， 　　若0≤tV≤100

　　(1)設(shè)乙車行駛t小時(shí)到D，甲車行駛t小時(shí)到E，　　若0≤tV≤100．

　　則DE2＝AE2＋AD2＝(100－tV)2＋(50t)2＝(2500＋V2)t2－200Vt＋10000

　　當(dāng)t＝時(shí)，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值為

　　　　若tV＞100時(shí)，乙車停止，甲車?yán)^續(xù)前行，DE越來越大，無最大值．

　　由、知，甲、乙兩車的最近距離為公里

　　(2)t0＝＝≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)V＝

　　即V＝50公里／小時(shí)時(shí)，t0最大．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖：A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|＝2，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，直線k垂直于直線AB，且B點(diǎn)到直線k的距離為3．

(Ⅰ)建立適當(dāng)的坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)求證：點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線k的距離之比為定值；

(Ⅲ)(理)若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

如圖所示，設(shè)C(a，b)是定點(diǎn)(ab≠0)，過C作兩條互相垂直的直線l1和l2，且l1，l2分別交x，y軸于A，B，求：

(1)線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)|MC|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(理) 題型：044

解答題

如圖，已知E、F為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，(G為動(dòng)點(diǎn)，P是HP和GF的交點(diǎn))

(1)

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

(2)

若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，且線段的中垂線與

(或的延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn)，則＜(為的中點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省珠海市斗門一中2006－2007高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷、新課標(biāo)　人教版 人教版　新課標(biāo) 題型：044

解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中點(diǎn)．

(1)

求證：BE∥平面PAD；

(2)

當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大角時(shí)，BE⊥平面PCD？

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