選修4-1:幾何證明選講
如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC.
(Ⅰ)求證:BE=2AD;
(Ⅱ)若AC=1,EC=2,求AD的長.
考點:與圓有關(guān)的比例線段
專題:直線與圓
分析:(1)由CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,推導出DE=DA,由A,D,E,C四點共圓,推導出△DBE∽△CAB,由此能證明BE=2AD.
(2)由切割線定理知BD•BA=BE•BC,由此利用已知條件結(jié)合△DBE∽△CAB,能求出AD的長.
解答: 證明:(1)∵CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,
∴DE=DA,
∵A,D,E,C四點共圓,
∴∠DEC+∠DAC=180°,
又∵∠DEC+∠DEB=180°,
∴∠DAC=∠DEB,
又∵∠B=∠B,
∴△DBE∽△CAB,
∵AB=2AC,∴BE=2DE,
∴BE=2AD.
(2)由切割線定理知BD•BA=BE•BC,
∵AC=1,EC=2,AB=2AC,BE=2AD,
∴AB=2,BD=BE=2AD,
設BE=x,
∵△DBE∽△CAB,
2-AD
2+x
=
AD
1
=
x
2

2-AD
2+2AD
=AD
,即2AD2+3AD-2=0,
解得AD=
1
2
,或AD=-2(舍),
∴AD=
1
2
點評:本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法,解題時要認真審題,注意相似三角形的性質(zhì)和切割線定理的合理運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知{an}是等比數(shù)列,a6=2,a3=
1
4
,則公比q等于( �。�
A、-
1
2
B、-2
C、2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)在x0處可導,則
lim
h→0
f(x0+2h)-f(x0-h)
3h
等于( �。�
A、f′(x0
B、0
C、2f′(x0
D、-2f′(x0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0,若l1⊥l2,則a=( �。�
A、0B、-2
C、0或-2D、0或2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合A={x|
1
2
<x<2
},B={x|x2<1},則A∪B=( �。�
A、{x|1<x<2}
B、{x|-1<x<2}
C、{x|
1
2
<x<1
}
D、{x|-1<x<1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知角α的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,
3
)

(Ⅰ)求
tan(-α)+sin(
π
2
+α)
cos(π-α)sin(-π-α)
的值:
(Ⅱ)求tan2α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績共分五組,得到頻率分布表如下表所示.
組號 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [160,165) 5 0.05
第二組 [165,170) 35 0.35
第三組 [170,175) 30
第四組 [175,180) 0.2
第五組 [180,185) 10 0.1
(Ⅰ)請求出①②位置相應的數(shù)字,填在答題卡相應位置上,并補全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)現(xiàn)決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試,求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試,設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(2x+2),g(x)=loga(2x-2)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在x∈(1,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并用定義給予證明;
(3)當a=2時,若對[3,5]上的任意x都有h(x)<2x+m成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

多選題是標準化考試的一種題型,一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題,某同學一道都不會,他隨機的猜測,則他答對題數(shù)的期望值為
 

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