Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）-x²+bx+c．在點x=1處的切線與直線3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．

Answer 1

解：與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為，
令，得b=4，
∵f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，
∴c=5，，
由f′（x）=0，得x=，
當時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增；
當時，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減．
∵f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，
所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5．
分析：與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為，令，得b=4，又f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，所以c=5，，由f′（x）=0，得x=，由此能求出以f（x）在[0，3]最小值．
點評：本題考查利用導數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．