精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  與直線4x－y－1=0平行，且點 P0 在第三象限,
（1）求P0的坐標；
（2）若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

⑴切點P0的坐標為 (－1,－4).⑵

解析試題分析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.
又∵點P0在第三象限,
∴切點P0的坐標為 (－1,－4).
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點P0,點P0的坐標為 (－1,－4)
∴直線l的方程為即
考點：本題主要考查直線方程，直線與直線的位置關系，導數的幾何意義。
點評：中檔題，曲線的切線斜率等于，在切點處的導函數值。兩直線垂直，則直線的斜率乘積為－1，或一直線斜率為0，另一直線斜率不存在。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求的極小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設，求的最大值的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）若函數在x=1處與直線相切．
①求實數，的值；②求函數在上的最大值.
（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若在處有極值，求；（2）若在上為增函數，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在時有極值0。
（1）求常數 的值；
（2）求的單調區(qū)間。
（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根時實數的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－.
(1)求函數的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；
（Ⅱ）若，討論函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）對任意的，恒有，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，是否存在實數，使函數在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（常數）在處取得極大值M．
（Ⅰ）當M=時，求的值；
（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案