Question

水以20米³/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

Answer 1

分析：利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關(guān)系；利用圓錐的體積公式求出水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；對水深求導(dǎo)數(shù)即為水上升的速度．

解答：解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V，水深為h則V=20t
又V=

1

3

πr²h
由圖知

r

h

=

6

30

∴r=

1

5

h
∴V=

1

3

π•（

1

5

）2•h³=

π

75

h³
∴20t=

π

75

h³，
∴h=

3	1500 π t

 
于是h′=

3	1500 π

• 

1

3

•t-

2

3

．
當(dāng)h=10時(shí)，t=

2

3

π，
此時(shí)h′=

5

π

．
∴當(dāng)h=10米時(shí)，水面上升速度為

5

π

米/分．

點(diǎn)評：本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對水深求導(dǎo)即為水上升的速度．