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【題目】判斷下列函數的奇偶性

(1);

(2).

【答案】(1)時,是偶函數;當時,是非奇非偶函數.

(2)時,既是奇函數又是偶函數;當時,是奇函數.

【解析】

（1）首先求出函數的定義域為,關于原點對稱，然后分類討論的取值范圍；當時, 當時,最后利用奇偶性定義進行判斷.

（2）首先求出函數的定義域為,關于原點對稱，然后分類討論的取值范圍；當時, 當時,最后利用奇偶性定義進行判斷.

解:(1)函數的定義域為,關于原點對稱.

當時,,對任意,

∴為偶函數.

當時,,取,得,即,∴是非奇非偶函數.

綜上所述,當時,是偶函數;當時,是非奇非偶函數.

(2)函數的定義域為,關于原點對稱.

①當時,,此時既是奇函數又是偶函數.

②當時,,

∴是奇函數.

綜上所述,當時,既是奇函數又是偶函數;當時,是奇函數.

練習冊系列答案
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【題目】（題文）已知是直線上的動點，點的坐標是，過的直線與垂直，并且與線段的垂直平分線相交于點 .

（1）求點的軌跡的方程;

（2）設曲線上的動點關于軸的對稱點為，點的坐標為,直線與曲線的另一個交點為(與不重合)，是否存在一個定點，使得三點共線?若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由.

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（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

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（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時出發(fā)，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯系，乙到達后原地等待，直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯系的總時長？

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【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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（1）求的方程；

（2）設點是上異于點的一點，直線與直線交于點，過點作軸的垂線交于點，證明：直線過定點.

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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數．

（1）令，判斷g(x)的單調性；

（2）當x＞1時，，求a的取值范圍．

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