【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)，使得為的垂心，若存在，求出直線(xiàn)的方程：若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，利用橢圓中的關(guān)系和已知，可以求出橢圓方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知和斜率公式，可以求出直線(xiàn)的方程.

解：（1）由已知可得：解得，，，

所以橢圓：.

（2）由已知可得，，，∴，∵，

設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓方程整理得

，設(shè)，，

則，，

∵，∴.

即，

因?yàn)?/span>，，

即.

.

所以，或.

又時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，不合要求，所以.

故存在直線(xiàn)：滿(mǎn)足題設(shè)條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形 沿 軸滾動(dòng)（向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）．設(shè)頂點(diǎn) 的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)＞2的解集；

(2)若對(duì)任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線(xiàn)的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）射線(xiàn):依次與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，射線(xiàn):依次與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線(xiàn)與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線(xiàn)總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù).設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線(xiàn)互相平行，求的最小值；

（3）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線(xiàn)重合，求的取值范圍.(只要求寫(xiě)出答案).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線(xiàn)的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為.一只小蟲(chóng)從點(diǎn)沿射線(xiàn)向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲(chóng)爬行時(shí)間為參數(shù)，寫(xiě)出射線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）求小蟲(chóng)在曲線(xiàn)內(nèi)部逗留的時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3，0)的距離和它到定直線(xiàn)l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡T的方程；

(2)若直線(xiàn)l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與T交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)A，B，C，D是否在同一個(gè)圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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