Question

已知函數(shù)
（Ι）　求f（x）的定義域；
（ΙΙ） 判斷的奇偶性并給出證明．

Answer 1

解：（Ⅰ）由＞0得＜0，
若a＞0，則-a＜x＜a；
若a＜0，則a＜x＜-a；
∴a＞0時(shí)，f（x）的定義域?yàn)閧x|-a＜x＜a}；
a＜0時(shí)，f（x）的定義域?yàn)閧x|a＜x＜-a}；
（Ⅱ）f（x）=ln為奇函數(shù)．
證明：∵f（-x）+f（x）=ln+ln=ln×=ln1=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=ln為奇函數(shù)．
分析：（Ⅰ）由＞0可求得f（x）的定義域；
（Ⅱ）由f（-x）+f（x）=0可判斷f（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與奇偶性，對(duì)a分類討論是難點(diǎn)，由f（-x）+f（x）=0判斷該題的奇偶性是好方法，屬于中檔題．