已知矩陣A＝(k≠0)的一個(gè)特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．

 

．

【解析】

試題分析：根據(jù)矩陣特征值，特征向量的意義：可設(shè)特征向量為對(duì)應(yīng)的特征值為，則，即;再由逆矩陣的有關(guān)運(yùn)算：，轉(zhuǎn)化為，即，得到一組方程即可求出：．

試題解析：設(shè)特征向量為對(duì)應(yīng)的特征值為，

則，即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907188273717360_DA/SYS201411171907188273717360_DA.009.png">，所以． 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907188273717360_DA/SYS201411171907188273717360_DA.006.png">，所以，即，

所以，解得．

綜上，． 10分

考點(diǎn)：1.特征值和特征向量的意義;2.逆矩陣的運(yùn)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；

（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求

的值．

 

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如圖所示的流程圖，輸出的值為3，則輸入x的值為 ．

 

 

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已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

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已知集合，，則 ．

 

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某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；

（2）該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．

 

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已知數(shù)列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn．若S9＝6，S10＝5，則a1的值為 ．

 

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若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為：上的點(diǎn)到曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）的距離的最小值為 .

 

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如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC= .

 

 

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