【題目】正三棱柱(底面是正三角形,側(cè)棱垂直底面)的各條棱長均相等,
為
的中點(diǎn),
、
分別是
、
上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足
.當(dāng)
、
運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
①平面平面
;
②三棱錐的體積為定值;
③可能為直角三角形;
④平面與平面
所成的銳二面角范圍為
.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①由得線段MN必過正方形
的中心O,則
平面
,推出面面垂直;②由
的面積不變,點(diǎn)N到平面
的距離不變得到三棱錐
的體積為定值;③利用反證法說明
不可能為直角三角形;④設(shè)三棱柱棱長為a,
,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法表示出平面
與平面
所成二面角的余弦值,根據(jù)t的范圍求出
的范圍即可求得兩平面所成銳二面角的范圍.
①如圖當(dāng)M、N分別在、
上運(yùn)動(dòng)時(shí),若滿足
,則線段MN必過正方形
的中心O,而
平面
,所以平面
平面
,①正確;
②當(dāng)M、N分別在、
上運(yùn)動(dòng)時(shí),
的面積不變,點(diǎn)N到平面
的距離不變,所以棱錐
的體積不變,即三棱錐
的體積為定值,②正確;
③設(shè)三棱柱棱長為a,,由
易知
且
,
,
若為直角三角形則
,
,
所以,化簡得
,
解得或
,均不符合題意,所以
不可能為直角三角形,③錯(cuò)誤;
④建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:
設(shè)三棱柱棱長為a,,則
,
,
設(shè)為平面DMN的法向量,則
,
令可得平面DMN的一個(gè)法向量為
,
易知為平面ABC的一個(gè)法向量,
設(shè)平面與平面
所成二面角為
,則
,
因?yàn)?/span>,所以
,
所以平面與平面
所成的銳二面角范圍為
,④正確.
故選:C
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為
的導(dǎo)數(shù),函數(shù)
在
處取得最小值.
(1)求證:;
(2)若時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位:kg)與身高
(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)
(
),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為
,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.與
具有正線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)
C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,
是
上一動(dòng)點(diǎn),
,點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn),直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),直線
與曲線
的交點(diǎn)為
,當(dāng)
取最小值時(shí),求直線
的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查,派出10人的調(diào)查組,先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查,然后打分(滿分100分),他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”,并說明理由;
(2)從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè),在已知有大于80分的條件下,求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率.
(參考數(shù)據(jù):,
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是南北方向的一條公路,
是北偏東
方向的一條公路,某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線
.為方便游客光,擬過曲線
上的某點(diǎn)分別修建與公路
,
垂直的兩條道路
,
,且
,
的造價(jià)分別為5萬元
百米,40萬元
百米,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
,則曲線符合函數(shù)
模型,設(shè)
,修建兩條道路
,
的總造價(jià)為
萬元,題中所涉及的長度單位均為百米.
(1)求解析式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),總造價(jià)
最低?并求出最低造價(jià).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
是
且邊長為
的菱形,側(cè)面
為正三角形,其所在平面垂直于底面
.
(1)若為
邊的中點(diǎn),求證:
平面
.
(2)求證:.
(3)若為
邊的中點(diǎn),能否在
上找出一點(diǎn)
,使平面
平面
?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下三個(gè)命題:①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;③對(duì)分類變量與
的隨機(jī)變量
的觀測值
來說,
越小,判斷“
與
有關(guān)系”的把握越大;其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.3B.2C.1D.0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的60名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | 不喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 30 | 60 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選3人,求恰有2個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com