已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{an}滿足當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝f(1)＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，，試給出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

答案：
解析：

　　解：(1)由得，

　　若，則，不合題意，故，．

　　由，得　�、�

　　由對定義域中任意都成立，得．

　　由此解得　�、�

　　把②代入①，可得，

　　(2)，即

　　，

　　當(dāng)時(shí)，，

　　當(dāng)時(shí)，，

　　當(dāng)時(shí)，，

　　，由此猜想：．

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)，等式成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，就是

　　那么，當(dāng)時(shí)，，

　　

　　

　　這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立．

　　由(1)和(2)可知，等式對任何都成立，故猜想正確．

　　(2)解法二：，即

　　，即

　　

　　，，

　　由此猜想：．

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)，等式成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，就是

　　那么，當(dāng)時(shí)，

　　

　　這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立．

　　由(1)和(2)可知，等式對任何都成立，故猜想正確．


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（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
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14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
 
．

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A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

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已知函數(shù)f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，則+ +++的值為_______________．

 

 

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