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已知雙曲線，當取得最小值時雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用基本不等式求出當取得最小值時a 與b的關系，代入離心率的解析式進行運算．
解答：解：=（a-b）+b+≥3=1，
當且僅當 （a-b）=b 時，等號成立，此時，a=2b，
離心率 e====，
故選 A．
點評：本題考查基本不等式的應用，以及離心率的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為
6
2
.
（Ⅰ）若點P的坐標為(2，
3
)，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若
OF
•
FP
=(
6
3
-1)c2，當|
OP
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左右兩焦點為F1，F2，P為右支上一點，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[
1
3
，
1
2
]．
（1）求雙曲線的離心率e的取值范圍；
（2）當e取得最大值時，過F1，F2，P的圓截y軸的線段長為4，求該圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，Q為右支上一點，F為右焦點，O為坐標原點，△OFQ的面積為2
6
，
OF
•
FQ
=m．
（1）設
6
≤m≤4
6
，求∠OFQ正切值的取值范圍；
（2）若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，求當 |
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都七中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，當取得最小值時雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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