如下圖:B為△ACD所在平面外一點(diǎn),M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心,
(1)求證:平面MNG∥平面ACD;
(2)求S△MNG∶S△ADC
(1)證明:連結(jié)BM、BN、BG并延長(zhǎng)交AC、AD、CD分別于P、F、H. ∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心, 則有: 連結(jié)PF、FH、PH有MN∥PF,又PF 同理:MG∥平面ACD,MG∩MN=M, ∴平面MNG∥平面ACD (2)解:由(1)可知 ∴MG= 同理:NG= ∴ ∴ 點(diǎn)評(píng):立體幾何問(wèn)題,一般都是化成平面幾何問(wèn)題,所以要重視平面幾何.比如重心定理,三角形的三邊中線交點(diǎn)叫做三角形有重心,到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍. |
(1)要證明平面MNG∥平面ACD,由于M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性質(zhì)找出與平面平行的直線. (2)分析:因?yàn)椤?/FONT>MNG所在的平面與△ACD所在的平面相互平行,因此,求兩三角形的面積之比,實(shí)則求這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊之比. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型:044
解答題:應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
如下圖所示:四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點(diǎn),異面直線AD與BE所成角的余弦值為.
(1)求二面角D—AC—B的大小;
(2)求二面角D—AC—B的正切值;
(3)求點(diǎn)B到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
如下圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:
①;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是
[ ]
A.①② |
B.②③ |
C.③④ |
D.①④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
(2006重慶模擬)如下圖,正三棱錐A—BCD中,E、F分別為BD、AD的中點(diǎn),EF⊥CF,則直線BD與平面ACD所成角為
[ ]
A.30° |
B.60° |
C. |
D.45° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
①≠0 ②∠BAC=60° ③三棱錐D-ABC是正三棱錐 ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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