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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為棱CC1中點,AC∩BD于O.

求證:A1O⊥平面MBD.

答案:
解析:

  證明:連結AB,A1D,在正方形中,A1B=A1D,O是BD中點,∴A1O⊥BD;

  連結OM,A1M,A1C1,設AB=a,則AA1=a,MC=a=MC1,OA=OC=a,AC=a,

  ∴A1O2=A1A2+AO2=a2a2a2,OM2=OC2+MC2a2,A1M2=A1C12+MC12=2a2a2a2,

  ∴A1M2=A1O2+OM2,∴A1O⊥OM,∴A1O⊥平面MBD.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結論的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點,則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F分別是AB′,BC′的中點. 
(1)若M為BB′的中點,證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關系是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結論的序號是
 

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