Question

直線繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線與圓（x-2）²+y²=3的位置關系是（ ）
A．直線過圓心
B．直線與圓相交，但不過圓心
C．直線與圓相切
D．直線與圓無公共點

Answer 1

【答案】分析：求出已知直線的傾斜角，然后求出繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線的傾斜角，即可得到所得直線的斜率，寫出所得直線的方程，然后由圓的方程找出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到所得直線的距離d與半徑r比較大小即可得到直線與圓的位置關系．
解答：解：因為直線的方程為y=x，所以直線的斜率k=tanα=，得到直線的傾斜角α=30°，
將直線繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線的傾斜角為60°，所以所得直線的方程為y=x，
由圓的方程（x-2）²+y²=3，得到圓心坐標為（2，0），半徑r=
所以圓心到直線y=x的距離d===r，
則該直線與圓的位置關系是相切．
故選C．
點評：此題考查學生掌握直線的傾斜角與斜率的關系以及掌握直線與圓位置關系的判別方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．