如圖，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），設(shè)α為異面直線EF和AC所成的角，β為異面直線EF和BD所成的角，則α+β的值是
π
2
π
2
．
分析：要求α+β的值，關(guān)鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關(guān)系，尋找平行線，從而得到線線角．
解答：解：過點F作BD的平行線，交BC于M，則
∵AE：EB=CF：FD=m，∴EM∥AC
∴α=∠MEF，β=∠MFE
∵正三棱柱A-BCD，∴AC⊥BD
∴α+β=
π
2

故答案為
π
2
點評：本題的考點是異面直線及其所成的角，主要考查異面直線及其所成的角的尋找與求解，關(guān)鍵是作出異面直線所成的角，同等考查了正棱錐的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點A，B，A1，C1的坐標(biāo)；
（2）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設(shè)A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，
CD
=λ
CC1
．（λ∈R）
（Ⅰ）當(dāng)λ=
1
2
時，求證AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-A1D-B的大小為
π
3
時，求實數(shù)λ的值．

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