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圓臺的體積是
26
3
3
πcm3,側面展開圖是半圓環(huán),半圓環(huán)的大半徑是小半徑的3倍,求這個圓臺小底面的半徑.
考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺)
專題:空間位置關系與距離
分析:設這個圓臺小底面的半徑為r,由已知可得這個圓臺大底面的半徑,進而根據圓臺的側面展開圖是半圓環(huán),可得圓臺的母線長,進而求出圓臺的高,代入圓臺體積公式,可得r的方程,解得答案.
解答: 解:設這個圓臺小底面的半徑為r,則這個圓臺大底面的半徑3r,
又由圓臺的側面展開圖是半圓環(huán),故圓臺的母線l=6r-2r=4r,
故圓臺的高h=2
3
r,
則圓臺的體積V=
1
3
π
(r2+3r2+9r2)2
3
r=
26
3
3
πr3
=
26
3
3
πcm3,
解得r=1cm.
點評:本題考查的知識點是圓臺的體積公式,圓臺的幾何特征,其中根據已知構造r的方程,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=ax2-ex(a∈R)
(Ⅰ)當a=1時,判斷函數f(x)的單調區(qū)間并給予證明;
(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點x1,x2(x1<x2),證明:-
e
2
<f(x1)<-1.

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設集合A={x|x≤-1或x≥4},B={x|2a≤x≤a+2}.若A∩B=B,求a的取值范圍.

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(1)k為何值時,直線與圓相交;
(2)k為何值時,直線與圓相切;
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當n=1時,A1B1=2;當n=2時,A2B2=
15
;當n=3時,A3B3=
35×42+23-1
3
;當n=4時,A4B4=
 

由以上論斷推測一個一般的結論:對于n∈N*,AnBn=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
sin2x+2sin2x
sin(x+
π
4
)

(1)已知sinα=
1
3
,求f(α)的值;
(2)已知tanα=-
3
4
且0<α<π,求f(2α+
π
6
)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a、b、c成等差數列,則函數y=2ax2+3bx+c與x軸交點的個數是
 

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(x2+2)(
1
x2
-mx)5展開式中x2項的系數為250,則實數m的值為 ( 。
A、±5
B、5
C、±
5
D、
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等差數列{an}和等比數列{bn}首項都是1,公差和公比都是2,則ab1+ab2+ab4=(  )
A、17B、19C、21D、24

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