Question

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；

（3）寫出的單調減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

解得，

（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數(shù)。

（3）中，由2知，單調減區(qū)間為，并由此得到當，x=-1時，，當x=1時，

解：（1）是奇函數(shù)，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)�！�………………………………………8分

（3）單調減區(qū)間為…………………………………………10分

當，x=-1時，，當x=1時，。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）見解析（3）單調減區(qū)間為x=-1時，，當x=1時，。