(本題9分)函數(shù)
(Ⅰ)判斷并證明的奇偶性;
(Ⅱ)求證:在定義域內(nèi)恒為正。
(Ⅰ)是偶函數(shù)。(Ⅱ)根據(jù)奇偶性,只需證明
時,函數(shù)
。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)判斷:是偶函數(shù)。
1分
證明:的定義域為
關(guān)于原點對稱
1分
對于任意
有
,所以
是偶函數(shù)。
3分
(Ⅱ)當(dāng)時,
且
,所以
2分
又因為是偶函數(shù),
所以當(dāng)時,
也成立。
2分
綜上,在定義域內(nèi)恒為正。
考點:函數(shù)的性質(zhì):奇偶性。
點評:判斷一個函數(shù)的奇偶性有兩步:①求函數(shù)的定義域,判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱;②判斷與
的關(guān)系。尤其是做大題時不要忘記求函數(shù)的定義域。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題9分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若在
上的最小值是
,試解不等式
;
(Ⅱ)若在
上單調(diào)遞增,試求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題9分)函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時
且
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題9分)已知函數(shù).
(1) 判斷函數(shù)的奇偶性; (2) 求該函數(shù)的值域;⑶ 利用定義法證明是
上的增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省溫州市高二下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型:解答題
(本題9分) 已知函數(shù),
是
的導(dǎo)函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)若,求
的值。
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