已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．


解： (1)設(shè)x<0，則－x>0，

∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.

又∵f(x)為奇函數(shù)，

∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.

又f(0)＝0，∴f(x)＝

(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為_______ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）

A．   B．    C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)．則有的極大值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）

A．   B．    C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：

①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列四個(gè)命題中，真命題的序號有                     .（寫出所有真命題的序號）

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②命題 “使得”的否定是 “均有”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；

④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案