設函數(shù)f(x)=a

(1)求證:不論a為何實數(shù),f(x)總為增函數(shù);

(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);

(3)當f(x)為奇函數(shù)時,求f(x)的值域.

答案:
解析:

  (1)證明:∵f(x)的定義域為R,設x1<x2,

  則f(x1)-f(x2)=a-a+

  ∵x1<x2,

  ∴<0,(1+)(1+)>0.

  ∴f(x1)-f(x2)<0,

  即f(x1)<f(x2).

  ∴不論a為何實數(shù)f(x)總為增函數(shù).

  (2)解:∵f(x)為奇函數(shù),

  ∴f(-x)=-f(x),即a=-a+

  解得a=1.∴f(x)=1

  (3)解:由(2)知f(x)=1,

  ∵2x+1>1,∴0<<2.

  ∴-2<<0.

  ∴-1<f(x)<1.

  ∴f(x)的值域為(-1,1).


練習冊系列答案
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