【題目】某學校為了解該校高三年級學生數(shù)學科學習情況,對一?荚嚁(shù)學成績進行分析,從中抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,該校全體學生的成績均在,按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖(1)所示,樣本中分數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示.根據(jù)上級統(tǒng)計劃出預(yù)錄分數(shù)線,有下列分數(shù)與可能被錄取院校層次對照表為表(3).

分數(shù)

可能被錄取院校層次

專科

本科

重本

圖(3

1)求和頻率分布直方圖中的,的值;

2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級學生中任取3人,求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率;

3)在選取的樣本中,從可能錄取為重本和專科兩個層次的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研,用表示所抽取的3名學生中為重本的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【答案】1,,;(2 3)分布列見解析,

【解析】

1)結(jié)合莖葉圖中分數(shù)在70~80的人數(shù)以及頻率分布直方圖中對應(yīng)的頻率,計算得到n,x,y的值;

2)先利用古典概型計算從該校高三年級學生中任取1人為重本的概率,該校高三年級學生中任取3人,至少有一人能被重點大學錄取的事件服從二項分布,利用公式計算即得解;

3)隨機變量服從超幾何分布,利用超幾何分布的概率公式計算即得解.

解:(1)由題意可知,樣本容量,

解得

2)成績能被重點大學錄取的人數(shù)為人,

抽取的50人中成績能被重點大學錄取的頻率是,

故從該校高三年級學生中任取1人為重本的概率為

記該校高三年級學生中任取3人,至少有一人能被重點大學錄取的事件為;

3)成績能被重點大學錄取的人數(shù)為15人,成績能被?茖W校錄取的人數(shù)人,故隨機變量的所有可能取值為01,23

所以,;;

;

故隨機變量的分布列為

0

1

2

3

隨機變量的數(shù)學期望

練習冊系列答案
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【題目】袋中裝有9只球,其中標有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個,標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

(1)求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;

(2)求隨機變量的分布列和期望.

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2)若是函數(shù)的極值點,且,求證:.

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2)求圖2中點到平面的距離;

3)求圖2中二面角的余弦值.

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日期

41

47

415

421

430

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/

23

25

30

26

16

1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;

2)從這5天中任選2天,若選取的是41日與430日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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【題目】已知函數(shù).

1)當時,證明:;

2)若有且只有一個零點,求的范圍.

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(1)證明:平面平面;

(2)過的平面交于點,若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.

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