Question

已知sinα=

2 5

5

，α∈（

π

2

，π）
（1）求tanα及tan2α；
（2）求

2cos( π 2 +α)+cos(π-α)

sin( π 2 -α)+3sin(π+α)

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，再利用二倍角的正切函數公式求出tan2α的值即可；
（2）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sin²α+cos²α=1，sinα=

2 5

5

，
∴cos²α=1-sin²α=

1

5

，
又α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

-4

1-4

=

4

3

；
（2）∵tanα=-2，
∴原式=

-2sinα-cosα

cosα-3sinα

=

-2tanα-1

1-3tanα

=

4-1

1+6

=

3

7

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．