已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．

  (I)求橢圓C1的方程；

  (Ⅱ)過拋物線C2：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．

解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分

解得，

所以橢圓的方程為 .………………4分

（Ⅱ）設(shè)，由 ，

拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ,

所以的方程為 ,……………5分

代入橢圓方程得 ,

化簡得

又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故

     ①

設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則

,   …………………8分

設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,

由已知得即 ，  ②………………10分

顯然,   ③

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，此時(shí)不符合①式，故舍去；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，此時(shí)，滿足①式。

綜上，的最小值為1.………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廈門外國語學(xué)校模擬）（12分）

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓是它的兩個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ）若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得試求的取值范圍;

（Ⅱ）若橢圓的離心率為，經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.

（1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西南昌八一、洪都、麻丘中學(xué)高二上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（   ）

A．    B.     C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（�。┤糁本�垂直于軸，求的大小;

（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

1.         已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, 且，弦過焦點(diǎn)，則的周長為

A．            B．               C．           D．

 

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