證明:(Ⅰ)設(shè)ar,at為等比數(shù)列{an}中不同的兩項,
由a1=qm,得ar·at=a1qr-1a1qt-1=a1q(r+t+m-1),
又r+t≥3,且m≥-1,所以r+m+t-l≥1,
所以ar、at是數(shù)列{an}的第r+m+t-l項。
(Ⅱ)等比數(shù)列{an}中任意不同兩項之積仍為數(shù)列{an}中的項,
令as·at=al(l,t,s∈N*,t≠s),
由as=a1·qs-1,at=a1·qt-1,al=a1·ql-1,得a1·qs-1·a1·qt-1=a1·ql-1,a1=ql-s-t+1,
令整數(shù)m=l-s-t+1,則a1=qm,
下證整數(shù)m≥-1,
若設(shè)整數(shù)m<-1,則-m≥2,令k=-m,
由題設(shè),取a1,ak,使a1·ak=ar(r∈N*),
即a1·a1·qk-1=a1·qr-1, 所以qm·q-m-1=qr-1,即q-1=qr-1,
因q>0,q≠1,
故-1=r-1,r=0與r∈N*矛盾!
所以m≥-1。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
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B、
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C、
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D、
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