已知
x2
9
+
y2
4
=1
,則t=
y
x+6
的取值范圍為
 
分析:t=
y
x+6
看成是定點A(-6,0)與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
上動點P連線的斜率,且過定點A(-6,0)的直線與橢圓一定有交點,先求出直線與橢圓有交點的特殊情況,即直線與橢圓相切時的t值,其它情況應在兩條切線之間,即可求出范圍.
解答:解:t=
y
x+6
可以斜率,t=
y
x+6
的取值范圍為過定點
A(-6,0)與橢圓相切的兩直線斜率之間.
設過定點A(-6,0)的直線方程為y=k(x+6),代入橢圓方程,得,(
1
9
+
k2
4
)x2+3k2x+9k2-1=0
∵y=k(x+6)與橢圓相切,∴△=0.即9k4-4(
1
9
+
k2
4
)(9k2-1)=0
解得,k=±
2
3
9

當過定點A(-6,0)的直線與橢圓有交點時,可看出斜率在-
2
3
9
2
3
9
之間.
故答案為[-
2
3
9
,
2
3
9
]
點評:本題考查了利用t=
y
x+6
的幾何意義,以及直線與橢圓切線求法,求t范圍做題時應認真分析,找到切入點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•楊浦區(qū)二模)(理)在平面直角坐標系xoy中,若在曲線C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ為正實數(shù))代替(x,y)得到曲線C2的方程F(λx,λy)=0,則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”,變換(x,y)→(λx,λy)稱為“伸縮變換”,λ稱為伸縮比.
(1)已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1
,伸縮比λ=2,求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程;
(2)射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)
,如果橢圓C1
x2
16
+
y2
4
=1
經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2,若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B,且|AB|=
2
,求橢圓C2的方程;
(3)對拋物線C1:y2=2p1x,作變換(x,y)→(λ1x,λ1y),得拋物線C2:y2=2p2x;對C2作變換(x,y)→(λ2x,λ2y)得拋物線C3:y2=2p3x,如此進行下去,對拋物線Cn:y2=2pnx作變換(x,y)→(λnx,λny),得拋物線Cn+1:y2=2pn+1x,….若p1=1 , λn=(
1
2
)n
,求數(shù)列{pn}的通項公式pn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
上的一點,且以P及兩焦點為頂點的三角形的面積為2
5
,求點P的坐標
(0,±2)
(0,±2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)已知雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1
及點P(2,1),是否存在過點P的直線l,使直線l被雙曲線截得的弦恰好被P點平分?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知
x2
9
+
y2
4
=1
,則t=
y
x+6
的取值范圍為______.

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