已知函數(shù)f（x）=
1+sinx
2+cosx
-ax（a∈R）既有最大值又有最小值，則f（x）值域為
[0，
4
3
]
[0，
4
3
]
．
分析：因為y=x的值域為R，所以根據(jù)條件可知a=0，然后根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求函數(shù)的值域即可．
解答：解：∵函數(shù)y=x的值域為R，
∴要使函數(shù)f（x）=
1+sinx
2+cosx
-ax（a∈R）既有最大值又有最小值，
則必有a=0，
∴y=f（x）=
1+sinx
2+cosx
，
即2y+ycosx=1+sinx，
∴sinx-ycosx=2y-1
即
1+y2
sin(x+θ)=2y-1，θ為參數(shù)，
∴sin（x+θ）=
2y-1
1+y2
，
∵|sin（x+θ）|≤1，
∴|
2y-1
1+y2
|≤1，
平方得3y2-4y≤0，解得0≤y≤
4
3
，即f （x）值域為 [0，
4
3
]．
故答案為：[0，
4
3
]．
點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，利用條件確定a=0是解決本題的關(guān)鍵，利用輔助角公式將三角函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的有界性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案